Calcular el area de un triangulo formado por 3 puntos

El cálculo del área de un triángulo es una tarea fundamental en la geometría, ya que permite conocer la superficie de una figura de tres lados. Pero, ¿cómo se calcula el área de un triángulo formado por tres puntos? En este artículo te explicaremos paso a paso cómo hacerlo.

¿Qué es un triángulo?

Un triángulo es una figura geométrica plana formada por tres segmentos de recta que se unen en tres puntos llamados vértices. La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre es igual a 180 grados.

Cómo calcular el área de un triángulo formado por tres puntos

Para calcular el área de un triángulo formado por tres puntos, se debe seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Determinar las coordenadas de los tres puntos

Lo primero que debes hacer es determinar las coordenadas de los tres puntos que forman el triángulo. Para esto, puedes utilizar el sistema de coordenadas cartesianas (x, y).

Paso 2: Calcular la longitud de cada lado del triángulo

Una vez que tienes las coordenadas de los tres puntos, debes calcular la longitud de cada lado del triángulo. Esto se hace utilizando la fórmula de la distancia entre dos puntos:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

Paso 3: Calcular el semiperímetro del triángulo

El semiperímetro del triángulo se calcula sumando las longitudes de los tres lados y dividiendo el resultado entre dos:

s = (a + b + c) / 2

donde a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo.

Paso 4: Calcular el área del triángulo utilizando la fórmula de Herón

La fórmula de Herón se utiliza para calcular el área de un triángulo a partir de sus tres lados y su semiperímetro:

A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))

donde A es el área del triángulo, s es el semiperímetro y a, b y c son las longitudes de los lados del triángulo.

Ejemplo de cálculo del área de un triángulo formado por tres puntos

Supongamos que tenemos un triángulo formado por los puntos A(2,5), B(5,1) y C(8,4). Para calcular el área de este triángulo, seguimos los pasos descritos anteriormente:

Paso 1: Determinar las coordenadas de los tres puntos

Las coordenadas de los tres puntos son:

A(2,5)
B(5,1)
C(8,4)

Paso 2: Calcular la longitud de cada lado del triángulo

La longitud de cada lado del triángulo es:

AB = √((5 - 2)² + (1 - 5)²) = √18
BC = √((8 - 5)² + (4 - 1)²) = √18
AC = √((8 - 2)² + (4 - 5)²) = √38

Paso 3: Calcular el semiperímetro del triángulo

El semiperímetro del triángulo es:

s = (AB + BC + AC) / 2 = (√18 + √18 + √38) / 2 ≈ 6.12

Paso 4: Calcular el área del triángulo utilizando la fórmula de Herón

El área del triángulo es:

A = √(s(s-AB)(s-BC)(s-AC)) = √(6.12(6.12-√18)(6.12-√18)(6.12-√38)) ≈ 8.11

Por lo tanto, el área del triángulo formado por los puntos A(2,5), B(5,1) y C(8,4) es de aproximadamente 8.11 unidades cuadradas.

Comparación con tablas

En la siguiente tabla se muestra una comparación entre los valores de los lados, el semiperímetro y el área del triángulo formado por los puntos A(2,5), B(5,1) y C(8,4), utilizando la fórmula de Herón y la fórmula del triángulo rectángulo:

Como se puede ver en la tabla, el valor del área calculado con la fórmula de Herón es ligeramente mayor que el obtenido con la fórmula del triángulo rectángulo.

Preguntas frecuentes

1. ¿Es necesario conocer las coordenadas de los tres puntos para calcular el área de un triángulo?

Sí, es necesario conocer las coordenadas de los tres puntos que forman el triángulo para poder calcular su área.

2. ¿La fórmula de Herón siempre se utiliza para calcular el área de un triángulo?

No, existen otras fórmulas para calcular el área de un triángulo, como la fórmula del triángulo rectángulo. Sin embargo, la fórmula de Herón es la más utilizada cuando se desconoce la altura del triángulo.

3. ¿Qué sucede si los tres puntos están alineados?

En este caso, el triángulo formado por los tres puntos tiene un área igual a cero.

4. ¿Qué sucede si dos de los tres puntos son iguales?

En este caso, el triángulo formado por los tres puntos tiene un área igual a cero.

5. ¿Es posible calcular el área de un triángulo si solo se conocen las longitudes de sus lados?

Sí, es posible calcular el área de un triángulo si se conocen las longitudes de sus tres lados. Para esto se puede utilizar la fórmula de Herón.