Distribucion muestral de la media con varianza conocida y desconocida

La distribución muestral de la media es una herramienta estadística que nos ayuda a entender la variabilidad que se presenta en las medias de muestras de una población. Esta distribución nos permite hacer inferencias sobre la media de una población a partir de una muestra aleatoria. La distribución muestral de la media se puede calcular de dos maneras: con la varianza conocida y con la varianza desconocida.

Varianza conocida

Cuando la varianza de la población es conocida, la distribución muestral de la media se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

Donde:

- z es la puntuación z
- x̄ es la media muestral
- μ es la media poblacional
- σ es la desviación estándar poblacional
- n es el tamaño de la muestra

Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad de que la media muestral esté a cierta distancia de la media poblacional. La distribución muestral de la media con varianza conocida es una distribución normal estándar.

Varianza desconocida

Cuando la varianza de la población es desconocida, la distribución muestral de la media se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:

Donde:

- t es la puntuación t
- x̄ es la media muestral
- μ es la media poblacional
- s es la desviación estándar muestral
- n es el tamaño de la muestra

Esta fórmula nos permite calcular la probabilidad de que la media muestral esté a cierta distancia de la media poblacional cuando la varianza de la población es desconocida. La distribución muestral de la media con varianza desconocida es una distribución t de Student.

Comparación con tablas

La distribución muestral de la media se puede representar en tablas para facilitar su uso. En la tabla de distribución normal estándar, se pueden buscar los valores de la puntuación z para diferentes niveles de confianza y tamaños de muestra. En la tabla de distribución t de Student, se pueden buscar los valores de la puntuación t para diferentes niveles de confianza y tamaños de muestra. Estas tablas son útiles para hacer inferencias sobre la media de una población a partir de una muestra aleatoria.

listas

Las listas son una herramienta útil para organizar y presentar información sobre la distribución muestral de la media. Se pueden utilizar listas ordenadas para mostrar los pasos necesarios para calcular la distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida. También se pueden utilizar listas no ordenadas para mostrar las diferencias entre la distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida.

Conclusión

La distribución muestral de la media es una herramienta importante en la estadística inferencial. Nos permite hacer inferencias sobre la media de una población a partir de una muestra aleatoria. La distribución muestral de la media se puede calcular de dos maneras: con la varianza conocida y con la varianza desconocida. En ambos casos, se pueden utilizar tablas y listas para facilitar su uso.

Preguntas frecuentes

¿Qué es la distribución muestral de la media?

La distribución muestral de la media es una herramienta estadística que nos ayuda a entender la variabilidad que se presenta en las medias de muestras de una población. Esta distribución nos permite hacer inferencias sobre la media de una población a partir de una muestra aleatoria.

¿Cómo se calcula la distribución muestral de la media con varianza conocida?

La distribución muestral de la media con varianza conocida se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: z = (x̄ - μ) / (σ / √n), donde z es la puntuación z, x̄ es la media muestral, μ es la media poblacional, σ es la desviación estándar poblacional y n es el tamaño de la muestra.

¿Cómo se calcula la distribución muestral de la media con varianza desconocida?

La distribución muestral de la media con varianza desconocida se puede calcular utilizando la siguiente fórmula: t = (x̄ - μ) / (s / √n), donde t es la puntuación t, x̄ es la media muestral, μ es la media poblacional, s es la desviación estándar muestral y n es el tamaño de la muestra.

¿Cómo se utilizan las tablas para la distribución muestral de la media?

Las tablas se utilizan para buscar los valores de la puntuación z o t para diferentes niveles de confianza y tamaños de muestra. Estos valores se utilizan para hacer inferencias sobre la media de una población a partir de una muestra aleatoria.

¿Cómo se utilizan las listas para la distribución muestral de la media?

Las listas se utilizan para organizar y presentar información sobre la distribución muestral de la media. Se pueden utilizar listas ordenadas para mostrar los pasos necesarios para calcular la distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida. También se pueden utilizar listas no ordenadas para mostrar las diferencias entre la distribución muestral de la media con varianza conocida y desconocida.