Ejercicios resueltos de ecuaciones lineales por el metodo de sustitucion

Las ecuaciones lineales son una de las herramientas matemáticas más utilizadas en diversas áreas del conocimiento. Entender cómo resolver este tipo de ecuaciones es fundamental para avanzar en el aprendizaje de matemáticas. En este artículo, te mostraremos algunos ejercicios resueltos de ecuaciones lineales por el método de sustitución.

¿Qué es el método de sustitución?

El método de sustitución es una técnica de resolución de ecuaciones lineales que consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación. De esta forma, se obtiene una ecuación con una única variable que puede ser resuelta fácilmente.

Ejercicio 1

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

2x + y = 7
4x - 3y = 5

En este ejercicio, podemos despejar y de la primera ecuación y sustituirla en la segunda ecuación:

2x + y = 7
y = 7 - 2x

4x - 3(7 - 2x) = 5

Resolvemos la ecuación obtenida:

4x - 21 + 6x = 5
10x = 26
x = 2.6

Sustituimos el valor de x en la primera ecuación:

2(2.6) + y = 7
y = 1.8

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 2.6 e y = 1.8.

Ejercicio 2

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones por el método de sustitución:

3x - 2y = 8
2x + 5y = -7

En este ejercicio, podemos despejar x de la primera ecuación y sustituirlo en la segunda ecuación:

3x - 2y = 8
3x = 2y + 8
x = (2y + 8) / 3

2((2y + 8) / 3) + 5y = -7

Resolvemos la ecuación obtenida:

(4y + 16) / 3 + 5y = -7
19y = -37
y = -1.947

Sustituimos el valor de y en la primera ecuación:

3x - 2(-1.947) = 8
x = 1.947

Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 1.947 e y = -1.947.

Conclusión

El método de sustitución es una técnica sencilla y efectiva para resolver ecuaciones lineales. Al despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra, podemos obtener una única ecuación con una única variable que puede ser resuelta fácilmente. En los ejercicios que hemos resuelto, hemos visto cómo aplicar este método a sistemas de ecuaciones con dos variables.

Preguntas frecuentes

¿Qué es una ecuación lineal?

Una ecuación lineal es una ecuación algebraica en la que todas las variables tienen un exponente de 1. Por ejemplo, 2x + 3y = 7 es una ecuación lineal.

¿Cómo se resuelve una ecuación lineal?

Existen varios métodos para resolver ecuaciones lineales, como el método de sustitución, el método de eliminación y el método de igualación. En general, consisten en despejar una variable y obtener su valor.

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones que deben ser resueltas simultáneamente.

¿Qué es el método de eliminación?

El método de eliminación es una técnica de resolución de sistemas de ecuaciones que consiste en sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable y obtener una ecuación con una única variable.

¿Qué es el método de igualación?

El método de igualación es una técnica de resolución de sistemas de ecuaciones que consiste en igualar las dos ecuaciones a una misma variable y resolver la ecuación resultante.