Normality tests for statistical analysis a guide for non statisticians

Cuando se trata de realizar análisis estadísticos, es importante asegurarse de que los datos sigan una distribución normal. La distribución normal, también conocida como distribución de Gauss, es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por su forma de campana.

Pero, ¿por qué es importante que los datos sigan una distribución normal? La razón es que muchos métodos estadísticos se basan en la suposición de que los datos siguen una distribución normal. Si los datos no siguen una distribución normal, los resultados estadísticos pueden ser inexactos o incluso engañosos.

En este artículo, te guiaremos a través de los diferentes métodos de prueba de normalidad que se utilizan para determinar si los datos siguen o no una distribución normal. Y lo mejor de todo, lo haremos de manera que sea fácil de entender para aquellos que no tienen experiencia en estadística.

¿Qué es una distribución normal?

Antes de entrar en los métodos de prueba de normalidad, es importante entender qué es una distribución normal. Como se mencionó anteriormente, la distribución normal es una distribución de probabilidad continua que se caracteriza por su forma de campana. La distribución normal tiene una media y una desviación estándar que determinan su forma.

La figura 1 muestra un ejemplo de una distribución normal. Como se puede ver, la distribución tiene una forma de campana simétrica alrededor de la media. La mayoría de los datos se concentran alrededor de la media y disminuyen en frecuencia a medida que se alejan de la media.

¿Por qué es importante la normalidad?

La normalidad es importante porque muchos métodos estadísticos se basan en la suposición de que los datos siguen una distribución normal. Por ejemplo, la prueba t de Student, que se utiliza para comparar las medias de dos grupos, requiere que los datos sigan una distribución normal.

Si los datos no siguen una distribución normal, los resultados estadísticos pueden ser inexactos o incluso engañosos. Por lo tanto, es importante realizar pruebas de normalidad antes de realizar cualquier análisis estadístico.

Pruebas de normalidad

Existen diferentes métodos de prueba de normalidad, pero en este artículo nos centraremos en tres de los métodos más comunes: la prueba de Shapiro-Wilk, la prueba de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de Anderson-Darling.

Prueba de Shapiro-Wilk

La prueba de Shapiro-Wilk es una prueba de normalidad que se utiliza para determinar si los datos siguen una distribución normal. La hipótesis nula de esta prueba es que los datos siguen una distribución normal.

La prueba de Shapiro-Wilk es fácil de realizar y es adecuada para muestras pequeñas (menos de 50 observaciones). Para realizar la prueba de Shapiro-Wilk, se utiliza el siguiente procedimiento:

1. Ordena los datos de menor a mayor.
2. Calcula la media y la desviación estándar de los datos.
3. Calcula el estadístico W de Shapiro-Wilk.
4. Calcula el valor p de la prueba.
5. Si el valor p es mayor que el nivel de significancia (generalmente 0.05), se acepta la hipótesis nula de que los datos siguen una distribución normal.

Prueba de Kolmogorov-Smirnov

La prueba de Kolmogorov-Smirnov es otra prueba de normalidad que se utiliza para determinar si los datos siguen una distribución normal. La hipótesis nula de esta prueba es que los datos siguen una distribución normal.

La prueba de Kolmogorov-Smirnov es adecuada para muestras grandes (más de 50 observaciones) y puede ser utilizada para comprobar si los datos siguen cualquier distribución teórica. Para realizar la prueba de Kolmogorov-Smirnov, se utiliza el siguiente procedimiento:

1. Ordena los datos de menor a mayor.
2. Calcula la función de distribución acumulativa (CDF) de los datos.
3. Calcula la CDF de una distribución normal con la misma media y desviación estándar que los datos.
4. Calcula el estadístico D de Kolmogorov-Smirnov.
5. Calcula el valor p de la prueba.
6. Si el valor p es mayor que el nivel de significancia (generalmente 0.05), se acepta la hipótesis nula de que los datos siguen una distribución normal.

Prueba de Anderson-Darling

La prueba de Anderson-Darling es otra prueba de normalidad que se utiliza para determinar si los datos siguen una distribución normal. La hipótesis nula de esta prueba es que los datos siguen una distribución normal.

La prueba de Anderson-Darling es adecuada para muestras grandes y es más sensible a las desviaciones de la normalidad en las colas de la distribución. Para realizar la prueba de Anderson-Darling, se utiliza el siguiente procedimiento:

1. Ordena los datos de menor a mayor.
2. Calcula la función de distribución acumulativa (CDF) de los datos.
3. Calcula la CDF de una distribución normal con la misma media y desviación estándar que los datos.
4. Calcula el estadístico A de Anderson-Darling.
5. Calcula el valor crítico de la prueba.
6. Si el estadístico A es mayor que el valor crítico, se rechaza la hipótesis nula de que los datos siguen una distribución normal.

Conclusión

En resumen, La normalidad es importante cuando se realizan análisis estadísticos porque muchos métodos estadísticos se basan en la suposición de que los datos siguen una distribución normal. Por lo tanto, es importante realizar pruebas de normalidad antes de realizar cualquier análisis estadístico.

Existen diferentes métodos de prueba de normalidad, pero en este artículo nos hemos centrado en tres de los métodos más comunes: la prueba de Shapiro-Wilk, la prueba de Kolmogorov-Smirnov y la prueba de Anderson-Darling. Cada una de estas pruebas tiene sus propias fortalezas y debilidades, y la elección de la prueba dependerá de la naturaleza de los datos y del tamaño de la muestra.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué significa que los datos sigan una distribución normal?

Significa que los datos tienen una forma de campana simétrica alrededor de la media y que la mayoría de los datos se concentran alrededor de la media y disminuyen en frecuencia a medida que se alejan de la media.

2. ¿Por qué es importante que los datos sigan una distribución normal?

Es importante porque muchos métodos estadísticos se basan en la suposición de que los datos siguen una distribución normal. Si los datos no siguen una distribución normal, los resultados estadísticos pueden ser inexactos o incluso engañosos.

3. ¿Cómo se pueden verificar si los datos siguen una distribución normal?

Se pueden realizar pruebas de normalidad, como la prueba de Shapiro-Wilk, la prueba de Kolmogorov-Smir