Problemas resueltos de estadistica aplicada a las ciencias sociales

La estadística es una disciplina fundamental en la investigación científica, especialmente en las ciencias sociales. La aplicación de técnicas estadísticas permite la obtención de información relevante a partir de datos y su posterior interpretación. En este artículo, presentaremos una serie de problemas resueltos de estadística aplicada a las ciencias sociales que te ayudarán a comprender mejor cómo se utiliza la estadística en la investigación social.

Problema 1: Análisis descriptivo de datos

Supongamos que queremos analizar la distribución de las edades de un grupo de personas. Tomamos una muestra de 50 individuos y obtenemos los siguientes datos:

| Edad | Frecuencia |
|------|------------|
| 18 | 3 |
| 19 | 5 |
| 20 | 7 |
| 21 | 10 |
| 22 | 8 |
| 23 | 9 |
| 24 | 4 |
| 25 | 4 |

Para realizar un análisis descriptivo de estos datos, podemos calcular medidas como la media, la mediana y la moda. La media se calcula sumando todas las edades y dividiendo entre el número total de individuos:

```
Media = (18x3 + 19x5 + 20x7 + 21x10 + 22x8 + 23x9 + 24x4 + 25x4)/50 = 21.5
```

La mediana se encuentra en el valor central de la distribución, es decir, en el valor que divide la muestra en dos partes iguales. En este caso, la mediana es 21. La moda es el valor que más se repite en la distribución, en este caso, es 21.

Problema 2: Regresión lineal

Supongamos que queremos analizar la relación entre la edad y el salario de un grupo de trabajadores. Tomamos una muestra de 20 trabajadores y obtenemos los siguientes datos:

| Edad | Salario |
|------|---------|
| 25 | 1500 |
| 27 | 1700 |
| 30 | 2000 |
| 32 | 2200 |
| 35 | 2500 |
| 37 | 2700 |
| 40 | 3000 |
| 42 | 3200 |
| 45 | 3500 |
| 47 | 3700 |
| 50 | 4000 |
| 52 | 4200 |
| 55 | 4500 |
| 57 | 4700 |
| 60 | 5000 |
| 62 | 5200 |
| 65 | 5500 |
| 67 | 5700 |
| 70 | 6000 |
| 72 | 6200 |

Para analizar la relación entre la edad y el salario, podemos utilizar la regresión lineal. La regresión lineal nos permite obtener una ecuación que relaciona las dos variables. En este caso, la ecuación sería:

```
Salario = 328.69 * Edad + 836.73
```

Esto significa que por cada año que aumenta la edad, el salario incrementa en promedio en 328.69 dólares. El término constante (836.73) representa el salario base de un trabajador de 0 años de edad.

Problema 3: Pruebas de hipótesis

Supongamos que queremos analizar si existe una diferencia significativa en el promedio de horas de estudio entre hombres y mujeres en una universidad. Tomamos una muestra aleatoria de 50 hombres y 50 mujeres y obtenemos los siguientes resultados:

| Hombres | Mujeres |
|---------|---------|
| 6.5 | 7.2 |
| 5.5 | 6.1 |
| 7.2 | 6.3 |
| 5.8 | 6.7 |
| 6.1 | 7.1 |
| 6.9 | 5.8 |
| 7.5 | 6.4 |
| 6.4 | 6.9 |
| 6.7 | 5.6 |
| 5.9 | 6.2 |
| 6.3 | 6.5 |
| 7.1 | 6.8 |
| 6.2 | 5.9 |
| 6.8 | 7.0 |
| 7.0 | 6.6 |
| 6.6 | 6.0 |
| 5.6 | 6.7 |
| 6.5 | 6.1 |
| 6.1 | 7.2 |
| 7.2 | 6.3 |
| 5.8 | 6.7 |
| 6.4 | 6.4 |
| 6.9 | 5.8 |
| 7.5 | 6.4 |
| 6.4 | 6.9 |
| 6.7 | 5.6 |
| 5.9 | 6.2 |
| 6.3 | 6.5 |
| 7.1 | 6.8 |
| 6.2 | 5.9 |
| 6.8 | 7.0 |
| 7.0 | 6.6 |
| 6.6 | 6.0 |
| 5.6 | 6.7 |
| 6.5 | 6.1 |
| 6.1 | 7.2 |
| 7.2 | 6.3 |
| 5.8 | 6.7 |
| 6.4 | 6.4 |
| 6.9 | 5.8 |
| 7.5 | 6.4 |
| 6.4 | 6.9 |
| 6.7 | 5.6 |
| 5.9 | 6.2 |
| 6.3 | 6.5 |
| 7.1 | 6.8 |
| 6.2 | 5.9 |
| 6.8 | 7.0 |
| 7.0 | 6.6 |
| 6.6 | 6.0 |
| 5.6 | 6.7 |

Para realizar una prueba de hipótesis, planteamos dos hipótesis: la hipótesis nula (H0) que afirma que no hay diferencia significativa entre el promedio de horas de estudio de hombres y mujeres, y la hipótesis alternativa (Ha) que afirma que sí existe una diferencia significativa. Realizamos la prueba utilizando el test t de Student, obteniendo un valor de t = -2.06 y un valor p de 0.042.

Al comparar el valor p con el nivel de significancia (usualmente 0.05), podemos concluir que existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula y afirmar que hay una diferencia significativa en el