Suma de los terminos de una progresion aritmetica ejercicios resueltos

Si estás buscando aprender cómo calcular la suma de los términos de una progresión aritmética, estás en el lugar correcto. En este artículo, te proporcionaremos una guía práctica de cómo resolver estos ejercicios, así como algunos ejemplos resueltos para que puedas entender el proceso de una manera más clara.

Primero, es importante tener en cuenta que una progresión aritmética es una secuencia de números en la que cada término es igual a la suma del término anterior y una constante fija llamada diferencia. Esto significa que si tienes una progresión aritmética con el primer término a1, la diferencia común d y el número de términos n, puedes calcular la suma de todos los términos.

Para hacerlo, usaremos una fórmula conocida como la fórmula de la suma de términos de una progresión aritmética. Esta fórmula es:

S = n/2 [2a1 + (n-1)d]

Donde S es la suma de los términos, n es el número de términos, a1 es el primer término y d es la diferencia común.

Ahora, veamos algunos ejemplos para que puedas entender mejor cómo aplicar esta fórmula:

Ejemplo 1:
Encuentra la suma de los primeros 10 términos de la progresión aritmética 3, 7, 11, 15, ...

Primero, identifiquemos a1 = 3, d = 4 y n = 10. Luego, sustituimos estos valores en la fórmula:

S = 10/2 [2(3) + (10-1)(4)]
S = 5 [6 + 36]
S = 210

Por lo tanto, la suma de los primeros 10 términos de la progresión aritmética es 210.

Ejemplo 2:
Encuentra la suma de los primeros 15 términos de la progresión aritmética -4, -1, 2, 5, ...

En este caso, a1 = -4, d = 3 y n = 15. Sustituimos estos valores en la fórmula:

S = 15/2 [2(-4) + (15-1)(3)]
S = 7.5 [-8 + 42]
S = 225

Por lo tanto, la suma de los primeros 15 términos de la progresión aritmética es 225.

Ejemplo 3:
Encuentra la suma de los primeros 12 términos de la progresión aritmética 2, 5, 8, 11, ...

En este ejemplo, a1 = 2, d = 3 y n = 12. Sustituimos estos valores en la fórmula:

S = 12/2 [2(2) + (12-1)(3)]
S = 6 [4 + 33]
S = 222

Por lo tanto, la suma de los primeros 12 términos de la progresión aritmética es 222.

Conclusión:
Calcular la suma de los términos de una progresión aritmética es una tarea relativamente sencilla si se conoce la fórmula adecuada. Al seguir el proceso que hemos descrito en este artículo, podrás resolver estos ejercicios de manera eficiente. Recuerda que lo más importante es identificar correctamente los valores de a1, d y n antes de sustituirlos en la fórmula.

Preguntas frecuentes:

1. ¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una secuencia de números en la que cada término es igual a la suma del término anterior y una constante fija llamada diferencia.

2. ¿Cómo se calcula la diferencia común en una progresión aritmética?
La diferencia común en una progresión aritmética se calcula restando cualquier término de la secuencia del término anterior.

3. ¿Qué es la fórmula de la suma de términos de una progresión aritmética?
La fórmula de la suma de términos de una progresión aritmética es: S = n/2 [2a1 + (n-1)d], donde S es la suma de los términos, n es el número de términos, a1 es el primer término y d es la diferencia común.

4. ¿Qué pasa si el número de términos en una progresión aritmética es impar?
Si el número de términos en una progresión aritmética es impar, la fórmula para calcular la suma de los términos se simplifica a: S = (n/2) [a1 + an], donde an es el último término de la secuencia.

5. ¿Qué es una tabla HTML?
Una tabla HTML es una estructura de datos que se utiliza para mostrar información en filas y columnas. Es una herramienta útil para organizar y presentar datos de manera clara y ordenada.