Unidad 3 tipos de distribuciones variables aleatorias discretas y continuas

En estadística, una distribución es una función que describe la probabilidad de ocurrencia de diferentes valores en un conjunto de datos. Las distribuciones pueden ser discretas o continuas, dependiendo de la naturaleza de las variables que se están analizando. En la Unidad 3 de estadística, se estudian los tipos de distribuciones de variables aleatorias discretas y continuas.

Variables aleatorias discretas

Las variables aleatorias discretas son aquellas que toman valores finitos o numerables. Es decir, que sólo pueden tomar valores enteros o valores que se puedan contar. Ejemplos de variables aleatorias discretas son el número de hijos en una familia, el número de veces que se lanza una moneda antes de que salga cara, o el número de aciertos en un examen de opción múltiple.

Distribución binomial

La distribución binomial describe la probabilidad de obtener un número específico de éxitos en un número determinado de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene la misma probabilidad de éxito o fracaso. Por ejemplo, la probabilidad de obtener 3 caras al lanzar una moneda 5 veces.

Distribución de Poisson

La distribución de Poisson describe la probabilidad de que un evento raro ocurra en un intervalo de tiempo o espacio determinado. Por ejemplo, la probabilidad de que ocurran 2 terremotos en una región en un año determinado.

Variables aleatorias continuas

Las variables aleatorias continuas son aquellas que pueden tomar cualquier valor dentro de un rango determinado. Es decir, que pueden tomar valores infinitos y no se pueden contar. Ejemplos de variables aleatorias continuas son la altura de las personas, el peso de los objetos, o el tiempo que tarda un coche en recorrer una distancia determinada.

Distribución normal

La distribución normal, también conocida como distribución de Gauss, es una de las distribuciones más importantes en estadística. Describe la probabilidad de que una variable aleatoria continua se encuentre en un intervalo determinado. La forma de la distribución normal es una curva en forma de campana, con la mayoría de los datos concentrados alrededor de la media y disminuyendo hacia los extremos.

Distribución exponencial

La distribución exponencial describe la probabilidad de que un evento ocurra en un intervalo de tiempo determinado. Por ejemplo, la probabilidad de que un coche se averíe en un intervalo de tiempo determinado.

Comparación entre distribuciones

Para comparar las diferentes distribuciones, se pueden utilizar tablas. Por ejemplo, para comparar la distribución binomial y la distribución de Poisson, se puede utilizar una tabla como la siguiente:

En esta tabla se puede observar que, en general, la distribución binomial y la distribución de Poisson son muy similares en valores pequeños de número de éxitos, pero difieren en valores grandes.

Preguntas frecuentes

1. ¿Qué es una variable aleatoria?

Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada resultado posible de un experimento aleatorio.

2. ¿Qué es una distribución discreta?

Una distribución discreta es una distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta.

3. ¿Qué es una distribución continua?

Una distribución continua es una distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua.

4. ¿Qué es la distribución normal?

La distribución normal es una de las distribuciones más importantes en estadística, que describe la probabilidad de que una variable aleatoria continua se encuentre en un intervalo determinado.

5. ¿Cómo se pueden comparar diferentes distribuciones?

Se pueden comparar diferentes distribuciones utilizando tablas o gráficos que muestren las probabilidades de ocurrencia de diferentes valores.